Тооллын систем

Тоог дүрсэлж бичих бөгөөд тоон дээр үйлдэл хийх дүрмүүдийн системийг тооллын систем гэдэг.

0,1,2,3,. . . ,9 гэсэн арван цифрээр аравтын,

0 ба 1 –ээр хоёртын

0,1,2,. . . ,7 (найман)-ээр наймтын

0,1,2,3,. . . ,9, A, B, C, D, E, F(арван зургаан) –ээр арван зургаатын тооллын системийн тоо бичигдэнэ.

Тоо ямар тооллын системд бичигдсэн байгааг хоёртын тооны төгсгөлд B(binary- хоёрт) үсэг, арван зургаатын тооны эхэнд H(hexa-арван зургаат) үсэг, наймтын тооны эхэнд O(octal- наймт) үсэг бичнэ. Харин аравтын тоог ердийн бичдэг шигээ бичнэ.

Жишээ:

2002, 555

100В, 101001В

О745, О11017

H2002, H1АВС

Хоёртын тооллын системд арифметикийн 4 үйлдэл хийх дүрэм:

x	y	x+y		x	y	x-y		x	y	x*y		x	y	x:y
0	0	0		0	0	0		0	0	0		0	0	-
0	1	1		1	0	1		0	1	0		0	1	0
1	0	1		1	1	0		1	0	0		1	1	1
1	1	10		10	1	1		1	1	1		1	0	-

 Жишээ:

101 + 1 110			1111 + 1 10000	101110 - 1 101101
	10-т	2-т			8-т		16-т
	0	0			0		0
	1	1			1		1
	2	10			2		2
	3	11			3		3
	4	100			4		4
	5	101			5		5
	6	110			6		6
	7	111			7		7
	8	1000			10		8
	9	1001			11		9
	10	1010			12		A
	11	1011			13		B
	12	1100			14		C
	13	1101			15		D
	14	1110			16		E
	15	1111			17		F
	16	10000			20		10
	17	100001			21		11
	18	100010			22		12

Хүснэгт-1

 10-тын системд хоёртын зэрэг байх тоог 2-тод шууд бичиж болдог.

1=2⁰=1B

2=2¹=10B

16=2⁴=10000B

_2ⁿ =10,0,0,....0                          n
Энэ шинжийг ашиглан ямар ч тоог 10-таас 2-т руу хялбархан хөрвүүлж болно.
Жишээ:
300=256+32+8+4=2⁸+2⁵+2²=100100100B

1015=1024-9=10000000000B-1001B=1111110111B

Урвуугаар 2-тоос 10-т руу тоог хөрвүүлэхэд энэ аргыг хэрэглэж болно.

Жишээ:

1111110111B=1+2+4+16+32+64+128+256+512=1015

1011B=1+2+8=11

     2-тоос 16-тад хөрвүүлэхийн тулд 2-тын тоог баруун талаас нь дөрөв, дөрвөөр нь бүлэглэж, бүлэг тус бүрийг хүснэгт-1 дэх 16-тын харгалзах тоогоор сольж бичнэ. Жишээ:

100’1111’0110B=H4F6

11’1111’0111B=H3F7

16-таас 2-т руу шилжүүлэхдээ 16-тын цифр бүрийг 2-тынхаргалзах дөрвөн

оронтой тоогоор сольж бичнэ. Жишээ:

H1ABC=1’1010’1011’1100B

H321F=11’0010’0001’1111B

· 2-т ба 8-тын системийн хооронд тоог хөрвүүлэхдээ тоогоо гурав гурваар нь бүлэглэж бүлэг бүрээ харгалзах цифрээр солино. Тоог янз бүрийн тооллын системд бичиж болно.

1015=111111

Орчин үеийн микро компьютерт ASCII(American Standart Codes for information Interchange) кодыг өргөн хэрэглэдэг.

10-т		32	48	64	80	96	112
	16-т	20	30	40	50	60	70
0	0	space	0	@	P	‘	p
1	1	!	1	A	Q	a	q
2	2	“	2	B	R	b	r
3	3	#	3	C	S	c	s
4	4	$	4	D	T	d	t
5	5	%	5	E	U	e	u
6	6	&	6	F	V	f	v
7	7	‘	7	G	W	g	w
8	8	(	8	H	X	h	x
9	9	)	9	I	Y	i	y
10	A	*	:	J	Z	j	z
11	B	+	;	K	[	k	{
12	C	,	<	L		l	|
13	D	-	+	M	]	m	}
14	E	.	>	N	^	n
15	F	/	?	O	-	o

Жишээ нь А үсгийн ASCII код 65 буюу компьютерт 01000001 гэсэн 8 бит мэдээлэл хадгалагдана.

Мэдээллийг хэмжих нэгж

Утга нь хоёртын нэг цифрээр илэрхийлэгдэх мэдээллийг 1 бит (binary digit)  мэдээлэл гэнэ.

8 бит урттай, өөрөөр хэлбэл утга нь хоёртын найман оронтой тоогоор илэрхийлэгдэх мэдээллийг нэг байт (byte) гэнэ. 8 бит=1 байт

· 1024byte=1KB (Kilobyte)

· 1024KB=1MB (Megabyte)

· 1024MB=1GB (Gegabyte)

· 1024GB=1TeraByte